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更新：下面评论有不少知友提醒我有更多以欧拉命名的定理/公式，我已经在答案里说了，我提到的都是我见过并在答题时想起来的，其他我没想起来或者不熟悉的我就不添加了，毕竟答案末尾处已经给出了最全链接，点进去看就好。
——————————以下是原答案————————————现在能想起来几个，按领域分：物理：欧拉运动定律（Euler‘s laws of motion）：是欧拉对牛顿运动定律的延伸，从牛顿对质点的描述延伸到对刚体（Rigid Body）的描述。
欧拉第一定律描述了动量（线性）是物体质量和速度的积，第二定律描述了角动量的变化率为外加力矩欧拉方程（Eulers Equation）：即 I⋅w˙+w×(I⋅w)=MI\cdot \dot{w}+w\times (I\cdot w) = M
（矩阵形式）描述刚体转动中角速度（w）、转动惯量（I）和外加力矩（M）的关系由欧二定律推导得出欧拉（流体）方程组（Euler Flow Equations）：流体力学方程，描述理想（非粘性）流体运动的一组偏微分方程（PDE）。
欧拉三体问题（Eulers Three-body Problem）：关于质点在另外两个定质点的引力场中运动的问题与我们所熟知的三体问题（233）不一样，因为后两个质点是固定的，因此此问题有解析解但同时，假如固定质点被换成有形状的有质量物体，则只有近似解。
数学：欧拉公式（Eulers Formula）：即eix=cos(x)+isin(x)e^{i x}=\cos(x)+i \sin(x)，复分析中最基础的公式之一大家非常熟悉的欧拉恒等式（即所谓数学中最优雅公式之一）的。
eiπ+1=0e^{i \pi} + 1 = 0，就是这个公式令x=πx = \pi时的特殊情况欧拉-费马定理（Euler-Fermat Theorem）：即aϕ(n)≡1(modn)a^{\phi(n)}\equiv 1(mod\ n)。
，数论中的重要定理，同时还是RSA加密的基础欧拉示性数（Euler Characteristics）：即χ=V−E+F\chi = V-E+F，是拓扑学中最基础的不变量之一对于与球面同胚的多面体而言，χ
=2\chi = 2，相信很多人小学奥数都学过欧拉乘数方程（Euler product formula for Riemann Zeta Function）：即∑n=1∞1ns=∏pprime11−p−
s\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s} = \prod_{p\ prime}\frac{1}{1-p^{-s}}，左边即著名的黎曼Zeta方程，而欧拉则证明了它等于右边数学王冠上的明珠（233 好像四流数学科普文章）。
黎曼猜想（Riemann Hypothesis）即是关于黎曼Zeta方程零点的猜想，而欧拉乘数方程则将这一猜想与数论联系起来欧拉路径（Eulerian Path）：图论最早的结论之一，源于大家都知道的柯尼斯堡七桥问题
该问题由欧拉最先解决，并提出了欧拉一笔画定理欧拉图（Euler Diagram）：与大家学集合论的时候熟悉的韦恩图类似，实则是韦恩图的老祖宗（唯一的区别就是韦恩图要求把所有子集画出来，而欧拉图定义没这么严谨）。
是早期的集合论工具另外在图论中的欧拉图（Euler graph）指的是存在欧拉路径的图，不要混淆欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation）：变分法重要公式，源于欧拉和拉格朗日在寻找等时降线问题中的工作。
“欧拉公式”和“拉格朗日公式“都是史上最易混淆名词的强力候选人，但是欧拉-拉格朗日方程仅此一家（谢 @白如冰补充）音乐：欧拉-福柯种（Euler-Fokker Genus）：是一种音阶这个我只知道名字，其他根本不懂，详情参见。
Euler-Fokker Genus上面这些东西，既有奇技淫巧，也有基础规律你要问我为什么叫欧拉的公式定理这么多？因为确实都是他做出来的啊但是你要问我背后有没有什么故事，除了无与伦比的天赋和勤奋以外，我也讲不出什么道道来。
不过关于欧拉对于数学技巧是多么驾轻就熟，我觉得他对平方倒数求和的过程非常完美的做了展现（即求出并证明∑n=1∞1n2=π26\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
）。以下引自维基百科（巴塞尔问题）：欧拉最初推导
的方法是聪明和新颖的。他把有限多项式的观察推广到无穷级数，并假设相同的性质对于无穷级数也是成立的。当然，欧拉的想法不是严密的，还需要进一步证明，但他计算了级数的部分和后发现，级数真的趋于
,不多不少。这给了他足够的自信心，把这个结果公诸于众。欧拉的方法是从正弦函数的泰勒级数展开式开始：
两边除以
，得：
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现在，
的根出现在
，其中
我们假设可以把这个无穷级数表示为线性因子的乘积，就像把多项式因式分解一样：
如果把这个乘积展开，并把所有
的项收集在一起，我们可以看到，
的二次项系数为：
但从
原先的级数展开式中可以看出，
的系数是
。这两个系数一定是相等的；因此，
等式两边乘以
就可以得出所有平方数的倒数之和。
证毕让人惊呼天才另：欧拉作为史上最多产的数学家，在数学、物理等领域里以他的名字命名的公式和定理比上面列出的要多得多，感兴趣的可以去翻List of things named after Leonhard Euler。
。再另：初中数学老师说欧拉是屈指可数的几位精通所在时代的所有数学的数学家之一。当时不明白，后来一次一次发现这是真的。
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